OEF Géométrie du plan complexe --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 11 exercices sur les isométries et transformations affines du plan complexe.

Isométries en complexes

On se place dans le plan affine euclidien muni d'un repère orthonormé direct d'origine . La transformation qui à un point d'affixe associe le point d'affixe donné par
.

est une isométrie

est une isométrie puisque est de la forme avec avec .

Plus précisément est une .

est une .

L'affixe de son vecteur est . Préciser ses éléments caractéristiques :
Son centre a pour affixe et son angle a pour mesure .
Donner la mesure principale de l'angle en radian et pour , écrire pi. Préciser ses éléments caractéristiques :
Son axe passe par le point d'affixe et fait un angle de mesure avec l'axe des .
Donner la mesure principale de l'angle en radian et pour , écrire pi.

Alors est la composée d'une réflexion d'axe et d'une translation de vecteur qui dirige .

L'axe passe par le point d'affixe , l'affixe du vecteur est .

Points fixes d'une isométrie

On se place dans le plan affine euclidien muni d'un repère orthonormé direct d'origine et on considère la transformation qui à un point d'affixe associe le point d'affixe donné par
.
Que peut-on dire de l'isométrie ?

Rectangle

Si et sont des points du plan d'affixes et , trouver l'affixe de points et tels que soit un rectangle dont la longueur d'un côté soit le de l'autre.

Nature des transformations complexes

La transformation qui à un point d'affixe associe le point d'affixe donné par
est une

Donner la réponse la plus précise.

est une similitude directe et plus précisément une . Préciser ses éléments caractéristiques :
centre translation anglerapport

Similitudes en complexes

On se place dans le plan affine euclidien muni d'un repère orthonormé direct d'origine . La transformation qui à un point d'affixe associe le point d'affixe donné par
.

est une

est une qui n'est pas une isométrie puisque est de la forme avec avec .

Son rapport vaut .

L'affixe de son centre est .

Son angle a pour mesure .

Cette transformation est-elle une homothétie ?
Donner la mesure principale de l'angle en radian et pour , écrire pi.

Son axe passe par le centre et fait un angle de mesure avec l'axe des .

Donner la mesure principale de l'angle en radian et pour , écrire pi.

Composition de similitudes

Soit la similitude qui à un point d'affixe associe le point d'affixe donné par

Soit la similitude qui à un point d'affixe associe le point d'affixe donné par

Calculer la transformation qui envoie sur sur par son écriture complexe

= +

Figures et similitudes

Soit un tel que = . = et tel que l'angle en soit de mesure pi/. l'angle en soit de mesure . Alors est l'image de par une similitude directe
de centre , d'angle pm et de rapport
En effet, est l'image de par une similitude directe de centre , d'angle pm et de rapport .
En notant l'affixe d'un point par , l'affirmation suivante se traduit par l'égalité de nombres complexes :
- = * exp(pm ) * ( - .)

Triangle isocèle

Si et sont des points du plan d'affixe et , trouver l'affixe d'un point tel que le triangle soit isocèle en et d'angle égal à degrés.

Triangle équilatéral

Si et sont des points du plan d'affixes et , trouver l'affixe d'un point tel que le triangle soit équilatéral.

Triangle rectangle isocèle

Si et sont des points du plan d'affixes et , trouver l'affixe d'un point tel que le triangle soit rectangle isocèle en .

Triangle rectangle isocèle2

Si et sont des points du plan d'affixe et , trouver l'affixe d'un point tel que le triangle soit rectangle isocèle en . The most recent version
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.